やっと文字化けの状況が分かりました。DLしたスクリプトがSHIFT-JISの文字コードで書かれていて,そのままサーバーに転送すると必ず文字化けします。転送前に,UTF-8に変換してから転送する必要があるようです。
また,リナックスサーバー上(フェドラコア2)のGEDITで編集する時,ファイル名がINDEXだとうまく漢字表示ができないようです。編集してそのまま上書きするとくずれてしまうようです。INDEXからファイル名を変更して編集し,編集後に戻すといいようです。
原因が分かったとはいえ,文字化けを起こす条件が分かっただけ,原因は分かりません。