やっと文字化けの状況が分かりました。ＤＬしたスクリプトがＳＨＩＦＴ－ＪＩＳの文字コードで書かれていて，そのままサーバーに転送すると必ず文字化けします。転送前に，ＵＴＦ－８に変換してから転送する必要があるようです。
また，リナックスサーバー上（フェドラコア２）のＧＥＤＩＴで編集する時，ファイル名がＩＮＤＥＸだとうまく漢字表示ができないようです。編集してそのまま上書きするとくずれてしまうようです。ＩＮＤＥＸからファイル名を変更して編集し，編集後に戻すといいようです。
原因が分かったとはいえ，文字化けを起こす条件が分かっただけ，原因は分かりません。
－－－掲示板を作りました－－－
ブログンからブログンプラスへ移行して，模様替えをしたのをきっかけにして，掲示板をつけました。ブログンプラスをおいたサーバーがフェドラコアで，文字コードが変更になり，対策はしたものの文字化けが起こります。
私の力では文字化けの修正ができず，いろいろスクリプトをさがしましたが，文字化けがないUTF-8対応のスクリプトを使って設置しました。